Сообщение от
aqueus
Ну, вообще-то, не нужно:
уравнение прямой: y=kx+b
1) уравнение АВ (в силу того, что точки А и В лежат на этой прямой): подставляем координаты А: -3=k*4+b => b=-4*k-3 далее подставляем координаты В: 1=7*k-4*k-3 => k=4/3 и b=-16/3-3=-25/3
уравнение ВС находится аналогично: у=-2*x+15
значит угол В равен
в данном случае угол будет 180 - arctg(4/3)+arctg(2), т.к. угловые коэффициенты разных знаков, по таблице можно получить точный ответ
2)СD перпендикулярна AB => уравнение СD будет: у=-3/4+b и проходит через точку С => -1=8*(-3/4)+b => b=5 и окончательный вид: у=-3/4*x+5, координаты точки D: определяем из системы:
y=4/3*x-25/3
y=-3/4*х+5
получим: (32/5 ;1/5), и квадрат длины CD: (8-32/5)2+ (-1-1/5)2=64/25+36/25=4, наконец, длина СD равна 2
3) координаты точки Е находим так: x - середина отрезка (7, 8) или 15/2, а у=-2*(15/2)+15=0 => E: (15/2;0) уравнение АЕ получаем подстановкой координат точек А и Е в уравнение у=k*x+b: у=(7/2)*х - 45/7
координаты точки К получим из системы:
у=(7/2)*х - 45/7
у=(-3/4)*x+5
К: (320/119; -240/119)
4) из параллельности АВ => что уравнение искомой прямой имеет вид: у=4/3*x+b, из того, что проходит через точку К, подставив в это уравнение её координаты, получим: -240/119=320/119*4/3+b => b= -2000/351 => искомое уравнение: у=(4/3)*x-2000/351
5) в силу перпендикулярности СD и АВ: точка симметричная А относительно СD лежит на прямой АВ (по определению на расстоянии равном длине АD, зеркально относительно прямой СD) находим длину AD: [(32/5 - 4)2 + (1/5+3)2]1/2=[144/25 + 256/25]1/2=(400/25)1/2=20/5=4
теперь находим координаты точки М из системы:
(32/5 - х)2+(1/5 - y)2 = 16 - т.е. квадрат расстояния от искомой точки до точки D должен быть равен 16
у=4/3*х - 25/3 - т.е. эта точка должна удовлетворять уравнению прямой АВ т.к. она на ней лежит
Путём нехитрых вычислений получим:
подставляя у из второго уравнения в первое получим квадратное уравнение 25/9 *x2 - 320/9 *x + 880/9=0
его корни: 4 и 44/5, первый, очевидно, координата х точки А, а второй - точки М, теперь подставляем второй корень в уравнение прямой АВ: у=4/3 * 44/5 - 25/3 = 17/5
значит координаты точки М: (44/5; 17/5)